[albertougo]

Pues muy simple.
Abro un nuevo proyecto, un form, pongo un botón, y un control edit para ver mi registro, si se abre la DB.
En el Click del boton este código:

Código Delphi [-]
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var        // Boton Conectar
    AdrDBpath: string;
    AdrDb: TSQLiteDatabase;
begin
      AdrDBPath := 'C:\sqlite\dist2013.db';
      
      AdrDb := TSQLiteDatabase.Create(AdrDBpath);
end;

Nada mas. Las uses son las mismas que en el programa de ejemplo.
Incluso el proyecto es igual al ejemplo de ellos:

Código Delphi [-]
program Project1;

uses
  Forms,
  Unit1 in 'Unit1.pas' {Form1},
  SQLite3 in 'SQLite3.pas',
  SQLiteTable3 in 'SQLiteTable3.pas';

{$R *.res}

begin
  {$IF RTLVersion >= 18}
   ReportMemoryLeaksOnShutdown := true;
  {$IFEND}
  Application.Initialize;
  Application.CreateForm(TForm1, Form1);
  Application.Run;
end.

Cuando hago Run el programa se compila pien pero no muestra el form.
Y si ejecuto el .exe me da un error que no encuentra la MSVCR110.DLL