[voci]

Código Delphi [-]
PermissionsService.RequestPermissions([JStringToString(TJManifest_permission.JavaClass.READ_EXTERNAL_STORAGE), JStringToString(TJManifest_permission.JavaClass.WRITE_EXTERNAL_STORAGE)],
  procedure(const APermissions: TArray<string>; const AGrantResults: TArray)   //<-- Aqui da error de compilacion

Como dices que te daba un error de compilación te he puesto el código completo para que lo compiles y lo pruebes en android 10, yo no tengo ningún dispositivo con esa versión.

Así te aseguras que el problema está al otorgar/negar los permisos.

Saludos.