Ok.
Entonces usa el evento OnFilterRecord del Query. Este evento se genera por cada registro y tú decides si aparece o no ajustando el parámetro Accept. En tu caso, por ejemplo, sería algo como:
Código Delphi
[-]
Accept := AnsiContainsStr(DataSet['MiCampo'], Edit1.Text);
esto es, el registro se muestra si lo escrito en Edit1.Text está contenido en el valor de MiCampo del registro actual.
// Saludos