[[duilioisola]]

Para averiguar cuál es el problema, mira qué es lo que genera el format(...).
Seguramente lo que contienen las variables NombreBaseDeDatos y PuertoBaseDeDatos no es lo que espera el ConnectionString.
Fíjate que DSN=... tiene que estar todo entre comillas dobles.

Código Delphi [-]
// Como ejemplo voy a utilizar dos variables para generar el ConnectioString:
NombreBaseDeDatos := DameBaseEmpresa();
PuertoBaseDeDatos := 3306;
[...]
// format() reemplaza 
//    %s por el valor de una variable tipo string
//    %d por el valor de una variable tipo integer
//    y muchas otras opciones.

// Para debugar muestro el resultado del format antes de aplicarlo a ConnectionString
s := format('Provider=MSDASQL.1;Persist Security Info=False;Extended Properties="DSN=MySQL;DESCRIPTION=Conector MySQL;SERVER=localhost;UID=root;DATABASE=&s;PORT=%d"', [NombreBaseDeDatos, PuertoBaseDeDatos]);
ShowMessage(s);

ConnectionString := s;
[...]