Antes que nada, te felicito por la decisión de trabajar con MySQL... primeramente, y evidentemente, tienes que asegurarte que el servidor este activo... esto lo puedes hacer mediante el administrador de MySQL, que se ubica en el directorio bin de instalación... despues de allí, se abren alternativas para trabajar:
1. Trabajar con componentes especializados para MySQL , los cuales puedes descargar de forma gratuita de
http://www.torry.net/toolscw.htm (u otros sitios)
2. Trabajar con conección ADO, para lo cual necesitas descargar e instalar el driver ODBC disponible en
www.mysql.com, y utilizar los componentes ADODataBase, ADOTable y ADOQuery incorporados en las versiones de Delphi
Para los efectos de versatilidad en el cambio de plataforma, yo trabajo con ADO, aun cuando el performance se reduce.
Ahora si tu decisión es generar aplicaciones sólo para MySQL, los componentes particulares resultan un tiro...
Exito