Hola,
Encontrarás varias formas de hacerlo. Puedes usar el componente "IdHttp" de los Indy, el API de WinInet, la función "URLDownloadToFile()" de la unidad "URLMon", en fin, hay varias formas de hacer lo que quieres, tendrás que investigar un poco. Entre los
trucos del ClubDelphi encontrarás algunos que pueden ayudarte, si no recuerdo mal.