Código Delphi
[-]PermissionsService.RequestPermissions([JStringToString(TJManifest_permission.JavaClass.READ_EXTERNAL_STORAGE), JStringToString(TJManifest_permission.JavaClass.WRITE_EXTERNAL_STORAGE)],
procedure(const APermissions: TArray<string>; const AGrantResults: TArray)
Como dices que te daba un error de compilación te he puesto el código completo para que lo compiles y lo pruebes en android 10, yo no tengo ningún dispositivo con esa versión.
Así te aseguras que el problema está al otorgar/negar los permisos.
Saludos.