[DarkByte]

Si la ruta del archivo adjunto está en un edit, puedes usar el siguiente truco de trucomanía:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
  function cuantosbytes(archivo: string): string;
  var 
    FHandle: integer;
  begin 
    FHandle := FileOpen(archivo, 0);
    try
      Result := floattostr(getfilesize(FHandle,nil));
    finally
      FileClose(FHandle);
    end; 
  end; 
var
bytestotales:integer;
begin 
  bytestotales:=strtoint(cuantosbytes(eDireccionAdjunto.text));
end;

Siendo eDireccionAdjunto el Edit donde está escrita la dirección. No se si el código funiconará (lo he hecho sobre la marcha), pero si no funciona, vete al truco 515 de trucomanía