Esta es una opción.
Lo que no se es cuanto tardará cuando haya cientos de ficheros log.
Esta función te renombra los ficheros posteriores al 1.
Luego tendrías que renombrar el 1 como 2 y reiniciar el log con el nuevo fichero 1.
Código Delphi
[-]
procedure RotarLogs(NombreFichero : string);
var
i : integer;
begin
i := 2;
while FileExists(NombreFichero+IntToStr(i)+'.log') do
inc(i);
while (i > 2) do
begin
dec(i);
RenameFile(NombreFichero+IntToStr(i)+'.log', NombreFichero+IntToStr(i+1)+'.log');
end;
end;