Hola otra vez.
El problema se ha resuelto.
Puse un informe de error en Wine:
https://bugs.winehq.org/show_bug.cgi?id=40860.
(
como anécdota, comentar que las respuestas de Dmitry tardaron menos de 10 minutos después de que escribiera los mensajes).
Parece que hay una versión especial de Wine llamada "
wine staging" que tiene mejoras que aún no se han incluido en las actualizaciones de Wine. Y Dmitry me la recomendó.
Tras buscar un poco en internet, encontré una página en español donde explicaban como hacer la instalación desde comandos de terminal de Linux :
https://libuntu.net/2015/08/14/wine-...-y-conclusion/ .
Las órdenes son:
sudo add-apt-repository ppa:pipelight/stable
sudo apt-get update
sudo apt-get install --install-recommends wine-staging
sudo apt-get install wine-staging-compat
Como resultado, además de instalar wine staging, creo que me actualizó Wine a la última versión y se actualizaron algunas partes que usa Wine (Mono y Gecko al menos).
Y finalmente, ahora en Lazarus, tanto F11 como F12 funcionan como en Windows.
He dejado los enlaces y órdenes por si le pudiera servir a alguien.
Muchas gracias por todas las ayudas y sugerencias.