Hola Birmain, en los ejemplos de delphi, viene uno de como hacer una aplicacion de twits para una empresa, tiene ejemplos para arios dispositivos, así como el servidor en delphi (carpeta : \Samples\Object Pascal\DataSnap\connectors ). Tiene uno muy sencillo de modificar en android, va en java para editar con el sdk de android.
Estas mirando un servicio para poner el programa en segundo plano y recibir/mostrar las notifficaciones, considera pasar la app al background con la tecla back del móvil o directamente, mira este enlace (
http://brsatalay.blogspot.com.tr/201...ka-planda.html) da una forma sencilla de hacerlo.
Si por datasnap no te aclaras, prueba a implementar protocolos tcp cliente/servidor para el tema de crear un chat, te aseguro que es lo más rápido y sencillo, y adaptar los ejemplos que hay de las Indy de Windows a Android es muy sencillo.