[[duilioisola]]

Yo llamo a una página que me devuelve la IP. En este ejemplo, la página devuelve 'Current IP Address: 87.111.157.240'.
Una vez obtengo esa cadena, tomo la parte que me interesa.
Ya que el texto podría cambiar en algún momento, pues no es mi página y por lo tanto no controlo su contenido, solo tomo los datos nométricos y los puntos.

Código Delphi [-]
function DameIPPublica: string;
var
  HTMLBody : string;
  i : integer;
  IdHTTP : TIdHTTP;
begin
  Result := '';
  try
     // ¿Estamos conectados a Internet?
     if WinInet.InternetGetConnectedState(nil, 0) then
     begin
        IdHTTP := TIdHTTP.Create(Application);
        try
           HTMLBody := IdHTTP.Get('http://checkip.dyndns.org/');
           // Esta web devuelve : 'Current IP Address: 87.111.157.240'

           for i := 0 to Length(HTMLBody) - 1 do
              if IsNumeric(HTMLBody[i]) or (HTMLBody[i] = '.') then
                 Result := Result + HTMLBody[i];
        finally
           IdHTTP.Free;
        end;
     end;
  except
     Result := '';
  end;
end;

Si tienes una web, podrías hacer un apartado en ella que devolviera exáctamente el texto que te interese mediante un pequeño script PHP:

Código PHP:

<?php
$ip=$_SERVER['REMOTE_ADDR'];
echo $ip;
?>