[PacoPepe]

Ya lo he conseguido

La función para leer los datos de la tabla HTML es

Código Delphi [-]
ovTable:= WebBrowser1.OleObject.Document.all.tags('TABLE').item(0);
      try
        if not VarIsNull(ovTable) then begin
            for i := 1 to (ovTable.Rows.Length - 1) do
                for j := 0 to (ovTable.Rows.Item(i).Cells.Length - 1) do begin
                  try
                      Memo1.Lines.Append(ovTable.Rows.Item(i).Cells.Item(j).InnerText);
                  except end;
                end;
        end;
      except  end;

Suponiendo que tenemos WebBrowser1 y añadimos los datos leidos al Memo1.
He añadido control de excepciones por si algo falla que siga a la siguiente.

i empieza en 1 porque en mi caso la tabla tiene cabecera y no la necesito, sino i:= 0

Para esperar a que termine de cargar la página completamente

Código Delphi [-]
WebBrowser1.Navigate(URL);
while WebBrowser1.ReadyState < READYSTATE_COMPLETE do
        Application.ProcessMessages;

Un saludo a todos