[raco]

no se que error te pueda aparecer, yo copie el codigo de arriba tal cual y me funciono , trata de borrar todo lo q esta en el unit de un proyecto nuevo y pegar todo esto:

unit Unit1;

interface

uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, StdCtrls;

type
TForm1 = class(TForm)
Button1: TButton;
Edit1: TEdit;
procedure Button1Click(Sender: TObject);
private
{ Private declarations }
public
{ Public declarations }
end;

var
Form1: TForm1;

implementation

{$R *.dfm}
function GetComputerName:String;
var
pcComputer:PChar;
dwCSizeWORD;
begin
dwCSize := MAX_COMPUTERNAME_LENGTH+1;
GetMem(pcComputer,dwCSize);
try
if Windows.GetComputerName(pcComputer,dwCSize) then Result := pcComputer;
finally
FreeMem(pcComputer);
end;
end;

end.

Inserta un boton y un edit en la forma y dale doble click al boton, en esa parte pon este codigo:

Edit1.text:=GetComputerName();

para que te quede de esta forma:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
Edit1.text:=GetComputerName();
end;

Y asi obtienes el nombre de la pc.