Debe ser por la linea donde llamas al Save.
Código Delphi
[-]
.... AMailItem.Save;
AMailItem.Send;
MessageDlg('The mail has been sent!',mtinformation,[mbok],0);
Outlook.Quit;
Normalmente cuando, en un cliente de correos, cuando le das la orden guardar, todos guardan el mensaje que se está editando en "Borrador". Para que te lo guarde en la bandeja de salida, elimina el .Save y solamente llama .Send.
Creo que también puedes buscar alternativas, y especificarle donde guardar o guardar una copia en un archivo, pero sobre esto no estoy seguro, sería mejor que buscaras en MSDN al respecto.
Saludos.
P.D. Vuelvo hasta el lunes. Bye.