Acabo de encontrar la url y ahora tengo que hacer que funcione. Cuando lo tenga pondré el código.
https://ec.europa.eu/taxation_customs/vies/rest-api/
y tiene los tres siguientes servicios:
/check-vat-number
/check-vat-test-service
/check-status
A la del estado es fácil hacerla funcionar, ya que no tiene parámetros. Me estoy pegando con el primero.