Prueba lo siguiente haber si te funciona,
Código Delphi
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Query1.Active:=False;
Query1.SQL.Clear;
Query1.SQL.Add('SELECT nombre FROM Agenda WHERE UPPER(NOMBRE) LIKE upper('+chr(39)+'%'+ Edit2.Text+'%'+chr(39)+')');
Query1.Active:=true;
Lo uso dentro del evento onchage del edit, si te interesa te mando una agenda con un par de curiosidades y tres sistemas de busqueda, dos por código y uno con un componente, si te interesa mandame tu correo electronico ya que temando los fuentes y el ejecutable, te advierto que usos componentes no estandar pero que se encuentran en la red y son freeware.
Un saludo desde canarias