Hola,
Gracias a cualquiera que haya leído la pregunta.
Bueno, ya lo solucioné. Mi error era que había ajustado para que el From del IdMessage no mostrara el sufijo gmail.com; pero, pasé por alto que en ese caso en el TIdSMTP el username debe incluir el dominio administrado; es decir, debe ser
soyyo@miempresa.com . y no solamente
soyyo.
Lo que me despitó y me hizo buscar por otro lado es que los mensajes de error no tenían nada que ver con la causa y sobre todo lo de que el envío normal no funcionaba; ya que parece ser un verdadero bug. Eso es algo sobre lo que los diseñadores de Indy podrían trabajar; le puede ahorrar a la gente mucho tiempo de pruebas e investigación.