[[maeyanes]]

No te devuelve nada por que el valor que le estás pasando al parámetro :mat es del mismo query, el cual no has ejecutado.

Código Delphi [-]
FormImprime.Query1.SQL.Text:='SELECT * FROM COCHES WHERE MATRICULA=:mat';
FormImprime.Query1.ParamByName('mat').AsString:=
  FormImprime.Query1.Fields[0].AsString; // Aquí está el problema
FormImprime.Query1.Active:=True;
FormImprime.QuickRep1.Preview;

Lo raro es que no te de ningún error de que el query no está abierto.

Tienes que buscar otra forma de obtener el valor del parámetro, que podría ser mediante un edit donde escribas la matrícula a buscar y al dar click en un botón hacer algo como:

Código Delphi [-]
procedure Form1.Button1OnClick(Sender: TObject);
begin
  // Tu código anterior
  FormImprime.Query1.ParamByName('mat').AsString := Edit1.Text;
  // Tu código anterior
end;

Esto es solo un ejemplo de como podrías hacerlo, ya te corresponde a tí adecuarlo a lo que realmente estés realizando.

Saludos...