[paufra]

Yo haria una pequeña modificación a tu código:

Código Delphi [-]
// Tres intentos erroneos.
if PasswordDlg.Tag = 3 then
    ShowMessage('Tres intentos erroneos.');
    Close; //<< Añadido
end;

//Close;  << Eliminar

Se supone que se debe cerrar cuando lleve tres intentos, por eso el close debe ir dentro del if, sino se cierra al primer fallo y saca el mensage al 3º (que no saldria nunca)