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Te recomiendo que hagas lo que te propone Román, es mucho mas eficiente, veloz y práctico que buscar un objeto dentro de una colección por el índice como tu quieres.

procedure TForm1.mnuCargar1Click(Sender: TObject);
begin
  if Sender is TMenuItem Then
    Edit1.Text := TMenuItem(Sender).Caption;
end;

Como tu quieres hacer podría ser algo tan redundate como esto:

procedure TForm1.mnuCargar1Click(Sender: TObject);
begin
  if Sender is TMenuItem Then
    Edit1.Text := MainMenu1.Items[TMenuItem(Sender).MenuIndex].Caption;
end;

Saludos!