Android 11 y Android 13 han tenido cambios significantes en cuanto a privacidad y seguridad. Dichos cambios han tenido alcance a nivel del Almacenamiento interno.
No puedes acceder a carpetas específicas del almacenamiento en Android 11 y superior ya que no basta solamente con pedir los tipicos permisos en tiempo de ejecución del almacenamiento interno.
Aparte de ello, también debes pedir un permiso para administrar el almacenamiento interno.
Justamente hoy leí tu problema y actualicé el siguiente repositorio en GitHub para atender problemas relacionados ya que embarcadero no ha implementado esta parte ni en la version de Delphi más actual que es 11.3.
Te dejo el link:
https://github.com/dani36652/Delphi-...-y-Posteriores
Recuerda: la rama "main" es el parche para Delphi 11.0 y la rama "Delphi-11.3" es el parche para dicha versión.
Espero te sea de ayuda.