El problema seguramente es este :
Cita:
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2. Puse en el mismo directorio de mi proyecto las librerías libeay32.dll y ssleay32.dll... ambas corresponden a 64 bits y son las últimas (openssl-1.0.2u-x64_86-win64)
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Delphi 5 no genera binarios 64 bits.
Debes descargar las versiones 32 bits.
Yo trabajo con Delphi 6 y funciona correctamente con la descarga openssl-1.0.2u-i386-win32.zip.