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En Delphi 10.2 si funciona el evento OnMouseDown de un TImage con un ancho de 36000 haciendo click en los pixeles finales, así que asumo que si puede ser un bug en la version que usas.
Usas el TImage para cargar una imagen de fondo sobre la cual pintar o solo lo usas como area de dibujo ?
Mi sugerencia como alternativa seria que en lugar de un TImage uses un TPaintBox (en conjunto con un scrollbox para facilitar el desplazamiento horizontal), en el paintbox puedes dibujar la imagen de fondo o mejor aun dibujar por tu cuenta toda la linea de tiempo y sus marcas, esas marcas supongo serán una lista de coordenadas que debes mantener en algún arreglo o estructura.
Tal ves el único inconveniente (u oportunidad) seria que de ti depende hacer todo el dibujado y aprender a utilizar el objeto Canvas del Paintbox con mas detalle.
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