Solución encontrada
Muchas gracias a todos por vuestras sugerencias y ayuda. Quiero compartir con vosotros la solución a mi problema. Después de ir quitando y poniendo partes del programa y código, descubrí que el problema estaba en el componente TMapView. Me puse a investigar y efectivamente hay un problema reportado con ese componente y las versiones superiores a la 9. Os paso el link, ya que la solución no es más que añadir una línea al manifest.
<uses-library android:name="org.apache.http.legacy" android:required="false" />
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