El problema es que cuando entras al evento OnKeyPress, la tecla que lo generó aun no se anexa al texto del Edit.
Esto es, si en un momento dado Edit.Text = '12' y presionas '0', al entrar al evento Edit1.Text aún es igual a '12'. No es sino hasta que sales del evento que pasa a ser Edit.Text = '120'.
Podrías intentar solucionarlo cambiando el LIKE por:
LIKE QuotedStr(Edit1.Text + Key + '%')
Pero aún así tendrás que tratar el caso en el que la tecla se un Back Space por ejemplo.
Otra opción es simplemente cambiar de evento y usar OnChange en lugar de OnKeyPress.
Por otra parte toma en cuenta que este método que usas puede ser algo muy lento ya que con cada tecla haces una consulta a la base de datos.
// Saludos
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