Hola a todos,
Entonces, es posible que el "Accept" por defecto que use el componente "IdHttp" no sea el adecuado, y, cambiándolo por "*/*", funciona como se espera. Si funcionase también con "application/json", en efecto, tal vez sería más adecuado usar este en lugar del otro más genérico. Yo únicamente me fijé en cómo hacía la consulta el servicio que obtenía una respuesta correcta y traté de imitar la llamada HTTP.