Lo que requiees es mandra un POST, y lo puedes hacer usando Indy.
Checa el ejemplo publicado acá:
hxxps://stackoverflow.com/questions/301991/what-s-the-simplest-way-to-call-http-post-url-using-delphi/967018
Código:
function PostExample: string;
var
lHTTP: TIdHTTP;
lParamList: TStringList;
begin
lParamList := TStringList.Create;
lParamList.Add('id=1');
lHTTP := TIdHTTP.Create;
try
Result := lHTTP.Post('http://blahblahblah...', lParamList);
finally
lHTTP.Free;
lParamList.Free;
end;
end;