Bueno, primero que todo, tienes mal creada la instruccion SQL con paso de parámetros.....
Debería ser así:
Código Delphi
[-]
query.clear;
query.SQL.ADD(select * from compañia1 where fechavencimiento1 between :FECHA_INI and :FECHA_FIN order by fechavencimiento1);
query.parambyname('FECHA_INI').AsDate := DateTimePicker1.date;
query.parambyname('FECHA_FIN').AsDate := DateTimePicker2.date;
query.open;
Una vez arregles esto, pues ya tendrás la respuesta para la segunda línea....