Teniendo Valor como un entero puedes utilizar DIV y MOD.
DIV devuelve una división entera
MOD devuelve el módulo (resto) de una división.
Código Delphi
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var
Valor : integer;
begin
Valor := 38;
ParteEntera.Text := IntToStr(Valor DIV 6);
Resto.Text := IntToStr(Valor MOD 6);
end;