Hola ggodoy.
La BDE se utilizaba para aplicaciones desktop y utilizaba tablas dbf, paradox, etc
Para los estandares de hoy lo que se usa son base de datos SQL, muy potentes y flexibles de las cuales tienes bastante para elegir: Firebird, PostgreSql, MySql, NexusDB, MsSql etc, etc.
En la actualidad utilizo Firebird para mis aplicaciones cliente-servidor y probablemente migre a MySql o MariaDB, todas estas son libres.
Para utilizar estas BD necesitarás otros componentes, en tu caso (MySql) tienes MyDAC, AnyDac, Unidac (estos son de pago) desconozco por el momento si hay gratuitos.
Puedes ver que encuentras
aqui
Espero te sirva de ayuda
Saaludos