Podrias.
Pero el puerto 80 tiene privilegios precisamente para evitar que lo "robe" un programa en cualquier momento y arruine la navegacion y otras cosas. Asi que tendria que tener permisos de administrador.
Si el envio de mensajes es casual, usa email. Si necesitas algo mas, usa un servicio como pubnub (en serio!). Si quieres hacerlo todo tu, usa
ZeroMQ u similar.
Hacerlo a mano con Sockets (tcp o udp o similar) es mucho mas complicado (y con errores que seguro cometeras si no tienes experiencia) que usar ZeroMQ o similar.
No hay camino *mas facil* que usar correo y/o usar un servicio que de lo que quieres, como pubnub. De ahi en adelante, es como te hemos dicho y no hay forma de hacerlo "trivial" sin que haya pero aqui o pero alla...