[[AgustinOrtu]]

Para completar lo del maestro ecfisa:

En un form simplemente coloque un TMemo, 2 TButton, un TEdit y un TSpinEdit

Uno de los botones lo llame BtnBuscarBorrar y el otro BtnBorrarPorIndice

Y agregue este codigo en los eventos OnClick

Código Delphi [-]
procedure TForm3.BtnBuscarBorrarClick(Sender: TObject);
var
    i: integer;
    str: string;
begin
    str := Edit1.Text;
    // le pido el indice del string que quiero borrar
    i := Memo1.Lines.IndexOf(str);

    // IndexOf devuelve un entero. Si me devuelve -1 siginifica que no lo encontro
    if i <> -1 then
    begin
        Memo1.Lines.Delete(i);
        ShowMessageFmt('Borrado string %s en la posicion %d', [QuotedStr(str), i]);
    end;
end;

procedure TForm3.BtnBorrarPorIndiceClick(Sender: TObject);
var
    i: integer;
    str: string;
begin
    i := SpinEdit1.Value;

    try
        // puedo acceder por posicion a cada string si quiero
        str := Memo1.Lines[i];
        Memo1.Lines.Delete(i);
        ShowMessageFmt('Borrado string %s en la posicion %d', [QuotedStr(str), i]);
    except on E: Exception do
        ShowMessageFmt('No pude borrar! El error fue:%s %s', [sLineBreak, E.Message]);
    end;
end;

Y en tiempo de diseño agrege en el memo a traves de la propiedad Lines algun texto (cualquier cosa)

El resultado:

1) Apenas ejecuto el programa:




2) En mi memo tengo el string "Borrame!", si en mi edit escribo "Borrame!" y hago click en el boton "Buscar y Borrar":



3) Y si en el SpinEdit indico el indice y hago click en el otro boton: