Estimado
Luis.Lapuente :
No nos dices cual BD utilizas.
Para que el DBGrid muestre los resultados de una búsqueda lo mejor es utilizar un TQuery, que debes unir a un TDataSource y este al DBGrid.
En el evento
OnClick del BotónBuscar coloca este código:
Código Delphi
[-]Query1.Close;
Query1.SQL.Clear;
Query1.Sql.text:='select * from TuTabla where TuCampo like '+QuotedStr(Edit1.Text+'%')+'order by TuCampo' ;
Query1.Open;
Ojalá te sirva
Saludos