[Amilius]

Empezado por roman

De entrada no entiendo cómo se llega a estos 18 pares. ¿Qué permite descartar pares como (14, 15) o (20, 22)? También en estos casos tanto la suma como el producto se pueden expresar de varias formas.

Esos pares son descartados por la primera afirmación: el sabio que conoce la suma tiene la certeza que el sabio que conoce el producto no conoce el resultado.
Un ejemplo particular: (Para encontrar los 18 pares tendrían que hacer esto con todos los pares posibles=hacer un programita simple)

El sabio que conoce la suma encuentra varios pares de sumandos posibles que dan 7 (1+6):

1+6=7; 1*6= 6 factores: 1*6,2*3 (2 pares)
2+5=7; 2*5=10 factores: 1*10,2*5 (2 pares)
3+4=7; 3*4=12 factores: 1*12,2*6,3*4 (3 pares)
Luego halla el producto de cada uno de los pares de números (6,10 y 12). Analiza estos productos y encuentra que no existe ningúno que sólo pueda ser resultado de multiplicar un sólo par de números. Por eso sabe que el sabio que conoce el producto tampoco pudo encontrar el resultado.

Nota: mensaje editado para aclarar el siguiente post: