Cuando entras a editar una celda el DBGrid activa un TEdit llamado InplaceEditor que controla la edición así que bastaría algo como:
DBGrid1.InPlaceEditor.SelText;
Digo "bastaría" porque el problema es que InplaceEditor es una propiedad protegida de TDBGrid de manera que sólo las clases descendiente pueden acceder a él. Puedes solventar esto con el viejo truco de declarar un descendiente 'de palo'
Código Delphi
[-]
type
THackDBGrid = class(TDBGrid);
y usarlo para un moldeo de tipos:
THackDBGrid(DBGrid1).InPlaceEditor.SelText;
// Saludos