La diferencia es que una es una función de Delphi y la otra es un comando de consola.
Podrías usar el comando del y pasarle una cadena generada por las propiedades text de los tedits.
Ejemplo (no sé si funciona):
Código Delphi
[-]
procedure Proc_Delete();
var
strPath : String;
strCommand : String;
begin
strPath := Edit1.Text + '\' + Edit2.Text;
strCommand := 'del ' + strPath;
WinExec(strCommand, SW_HIDE);
end;