Finalmente logré lo que buscaba.
Utilizé el siguiente código en la propiedad OnCheckBoxChange del TMS AdvDBGrid, al hacer click en la primera columna, que corresponde a un campo booleano.
Código Delphi
[-]begin
if (ACol= 1) then
begin
QueryServ.Close;
QueryServ.SQL.Text:= 'Select * from Servidores';
QueryServ.SQL.Text:= 'UPDATE Servidores SET ACTIVO = FALSE';
QueryServ.ExecSql;
Data1.TablaServidores.Refresh;
DBAdvGrid3.Update;
Saludos y ojalá a alguien más le pueda servir.