[[nlsgarcia]]

Leonardo,

Revisa este código el cual es una variante funcional del anterior:

Código Delphi [-]
unit Unit1;

interface

uses
  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
  Dialogs, StdCtrls, DateUtils;

type
  TForm1 = class(TForm)
    Button1: TButton;
    procedure Button1Click(Sender: TObject);
  private
    { Private declarations }
  public
    { Public declarations }
  end;

  procedure RecorrerDirectorio( sRuta: String; bIncluirSubdirectorios: Boolean );

var
  Form1: TForm1;

implementation

{$R *.dfm}

// Borra recursivamente en una ruta los archivos mayores a 30 días y/o directorios vacíos.
procedure RecorrerDirectorio( sRuta: String; bIncluirSubdirectorios: Boolean);
var
   cDir, Directorio : TSearchRec; // Crea las estructuras de busqueda de directorio
   iResultado : Integer;
   dt: TDateTime;

begin

    // Adiciona un slash si es necesario al final de la ruta
    sRuta := IncludeTrailingPathDelimiter(sRuta);

    // Inicia la lectura de archivos y directorios de la ruta dada
    iResultado := FindFirst(sRuta + '*.*', FaAnyfile, Directorio);

    while iResultado = 0 do
    begin
       // Determina si es un directorio y si de debe procesar
       if (Directorio.Attr and faDirectory = faDirectory) and bIncluirSubdirectorios then
       begin
          // Determina si es un directorio válido para procesar
          if (Directorio.Name <> '.') and (Directorio.Name <> '..') then
          begin
             // Realiza una busqueda recursiva de directorios
             RecorrerDirectorio(sRuta + Directorio.Name, True);
             // Determina si el último directorio procesado es valido para ser borrado
             if FindFirst(sRuta + Directorio.Name + '\' + '*.*', FaArchive, cDir) <> 0 then
             begin
                // Borra el último directorio procesado si no tiene ningun subdirectorio o archivo válido
                RemoveDir(sRuta + Directorio.Name);
                // Finaliza la lectura del último directorio procesado
                FindClose(cDir);
             end
          end
          else
          begin
             // Lee el siguiente elemento del directorio en proceso
             iResultado := FindNext(Directorio);
             continue;
          end;
       end;

       // Determina si es un archivo válido para procesar
       if (Directorio.Attr and faArchive = faArchive) then
       begin
          // Determina la fecha del archivo
          dt := FileDateToDateTime(FileAge(sRuta + Directorio.Name));
          // Borra el archivo solo si su fecha es mayor a 30 dias
          if DaysBetween(dt, Now) > 30 then
             DeleteFile( sRuta + Directorio.Name );
       end;

       // Lee el siguiente elemento del directorio en proceso
       iResultado := FindNext(Directorio);
    end;

    // Finaliza la lectura del directorio en proceso
    FindClose( Directorio );

end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
   sRuta : String;
begin
   // Asigna un directorio de pruebas de borrado
   sRuta := 'D:\xPrueba_De_Borrado';
   // Inicia rutina de borrado de archivos y directorios válidos
   RecorrerDirectorio(sRuta, True);
end;

end.

El código anterior fue probado en varios escenarios, con resultados favorables en todos los casos según el criterio establecido: Borrar los archivos mayores a 30 días y/o los directorios vacíos.

Nota: Por el código inicial asumí que lo correcto es el borrado de los archivos mayores a 30 días, no menores a 30 días como dice el enunciado del problema, en cualquier caso se puede cambiar si es necesario sin afectar el código.

Espero sea útil

Nelson.