Tal como lo menciona Al_Gonzalez....
Como ejemplo con un DateTimePicker y un Boton
en el boton pones el formatDateTime:
Código Delphi
[-]procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
fecha : string;
begin
fecha:= FormatDateTime('yyyy/mm/dd',DateTimePicker1.Date);
ShowMessage(fecha);
end;
Con esto le das el formato que quieras a tu fecha, muy bueno para trabajar con base de datos por ejemplo MYsql y Sql
Saludos!