Internet no deja de ser una red, con lo que puedes conectar a una base de datos remota exactamente igual que lo haces con una base de datos local.
Solo necesitarás saber la dirección IP pública en Internet del equipo remoto. Muy probablemente esté conectado a través de un router, en cuyo caso tienes que programar una entrada de NAT en el router, para redirigir las entradas por el puerto 3050 (puerto de Firebird) hacía el equipo que corre el Servidor de Firebird.
Naturalmente el rendimiento es bastante inferior al rendimiento local (puesto que Internet es una red muy lenta, con grandes latencias en las conexiones). Te recomiendo que utilices la última versión disponible de Firebird (puesto que en cada versión de Firebird mejoran el protocolo de comunicaciones, aligerándolo, cosa que se nota mucho en las redes lentas como Internet).
NOTA: Otro problema es el de seguridad, tus comunicaciones pasan a ser susceptibles de ser espiadas por cualquiera. Si te preocupa el tema, tienes que instalar un software de túneles IP, como ZeBeDee, para proteger las comunicaciones entre tus equipos.
http://www.firebirdfaq.org/faq113/
http://www.winton.org.uk/zebedee/
Saludos.