[*Caro*]

Ahora, para copiar una columna en otra, un ejemplo (seleccionamos la columna que queremos copiar, luego seleccionas la columna donde se va a copiar y presionas en el boton copiar), esta parte es depende de ti, como desees que se haga, solo es una idea.

Código Delphi [-]
//añadimos una variable global mas
ColSelectAnt : Integer;

//En el evento OnMouseDown
procedure TForm1.StringGrid1MouseDown(Sender: TObject;
  Button: TMouseButton; Shift: TShiftState; X, Y: Integer);
begin
 ColSelectAnt := ColSelect; // guardamos la columna anterior
 StringGrid1.MouseToCell(X,Y,ColSelect,RowSelect);
  .......................................
  .......................................
end;

//El codigo de tu boton que hace la copia sería:
begin
 for i:=0 to StringGrid1.RowCount-1 do
  StringGrid1.Cells[ColSelect,i] := StringGrid1.Cells[ColSelectAnt,i];
end;

//Inicializas en el OnCreate tu nueva variable
ColSelectAnt := -1;

Saluditos