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Si después de un try..except te salta una excepción más, seguramente es que tu codigo depende de que se ejecute correctamente el codigo en ese bloque:
Código Delphi
[-]begin
try
AbriBaseDeDatos;
except
ShowMessage('No pude abrir la base de datos');
end;
ModificarValorTabla;
end;
En este código te saltará primero el mensaje de que "No puede abrir la base de datos" y luego uno del tipo "Database not Open".
Lo correcto sería:
Código Delphi
[-]begin
BaseAbierta := False;
try
AbriBaseDeDatos;
BaseAbierta := True;
except
ShowMessage('No pude abrir la base de datos');
end;
if (BaseAbierta) then
ModificarValorTabla;
end;