Hola,
si eres tu el que hace la conexión, debería ser tan fácil como saber a que host te conectas, si es a localhost o 127.0.0.1 estarás en local, si es del tipo 10.x.x.x, 172.16.x.x, 192.168.x.x estarás normalmente en intranet y si es otra IP estarás en una red abierta.
Si es el cliente el que establece la conexión, solo deberías chequear que la IP está dentro de alguno de esos rangos,
aquí tienes algo más de información sobre ello
A partir de aquí, solo queda avisar a la barra de estado, que asumo debe estar colocada en el form y con al menos un panel añadido.
Código Delphi
[-]
BarraEstado.Panels[0].Text := 'la IP de la conexión'