[marcoszorrilla]

Yo crearía una función que al cerrar la aplicación borrara todos los archivos de ese tipo.

Te pongo un ejemplo, tendrías que darlo unos retoques mínimos para construirte una Procedure o Funcion lo que más te convenga.

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
MiDir:String;//Donde están los ficheros
MisFicheros:String;//Cadena que contiene el nombre con comodines
Rbusqueda:TSearchRec;//Está definida en la unidad SysUtils

begin
MiDir:='d:\Pruebas\';
MisFicheros:='_*.Dbf';

if FindFirst(MiDir+MisFicheros,faanyfile, Rbusqueda)= 0 then
begin
 DeleteFile(Pchar(MiDir+Rbusqueda.Name)); //Borro el primero si Existe

   //Busco todos los del mismo patrón y los borro
   While FindNext(Rbusqueda) = 0 do
   begin
   DeleteFile(Pchar(MiDir+Rbusqueda.Name));
   end;

   //Ambas funciones devuelven 0 si la búsqueda tiene éxito.
end;

Un Saludo.