[[duilioisola]]

Otra cosa: Agrega : (dos puntos) después del puerto al que quieres imprimir. De lo contrario entenderá que es un archivo sin extensión.
Y si puedes no utilices Printer como variable, pues puede estar confundiéndose con la Unit Printer. Yo la llamaría Puerto.
AssignFile( Puerto, 'LPT1:' );

Código Delphi [-]

var
   Puerto : TextFile;
[...]
    AssignFile( Puerto, 'LPT1:' );
    FileMode := fmOpenReadWrite;
    try
       {Aqui trato de abrir la impresora}
       Rewrite( Puerto);
       Write( Puerto, CHR(27) + CHR(64 ) );   <--- aqui se tranca
    except
        {Si hay algun problema se va a meter en este bloque sino lo salta}
        on e:Exception do
        begin
           ShowMessage('La impresora no responde'+#13+e.Message);
        end;
    end;
    CloseFile( Puerto );