Lo que pasa es que con el primer código cierras la consulta antes de leer el valor del Edit. Al cerrar la consulta el DBEdit quedará en blanco, es por eso que siempre agregarás el valor en blanco. En el segúndo código, lo que haces es almacenar el valor del DBEdit en una variable antes de cerrar el Query, por eso es que la variable mantiene el valor que tenía el DBEdit.
Pero por otro lado, se nota que eres nuevo en esto de programar aplicaciones Cliente-Servidor. No te preocupes, no es tan difícil. Lo que pasa es que cuando haces la transición se nota un poco difícil porque las viejas prácticas no son adecuadas.
Creo que te podría ayudar
esto. No tengo a mano material que puedas consultar para ayudarte a hacer las cosas bien, pero no te desesperes, ya pronto los compañeros te borbandean con enlaces y sugerencias.
Una última recomendación, mejor lee un poco sobre programación de base de datos para aplicaciones Cliente-Servidor antes de seguir desarrollando. Lo que estás haciendo en este momento no es una buena practica.
El compañero Caral también ha hecho un tutorial que te podría ayudar. Está hecho para Firebird pero se sirve al 100 con MySql.
Estaré atento a este hilo por si tienes una duda.
Saludos,
Chris