[yapt]

Hay problemas conocidos con algunas versiones de las Indy. Si estás utilizando Indy 10, procura actualizar a la última versión. Este problema se arregló hace poco más de un mes o mes y medio.

Que versión de Indy estás manejando ? Que versión de Delphi ?

En cualquier caso, prueba esto a ver si hay suerte (probado con Delphi 2010):

Código Delphi [-]
uses EncdDecd;

Código Delphi [-]
function EncodeBase64(const Value: string):string;
var
  fstream, fStringStream: TStringStream;
begin
  fstream       := TStringStream.Create(Value);
  try
    fStringStream := TStringStream.create('');
    try
      EncodeStream(fstream, fStringStream);
      result        := fStringStream.DataString;
      //--
    finally
      FreeAndNil(fStringStream);
    end;
  finally
    FreeAndNil(fStream);
  end;
end;

function DecodeBase64(const Value: string):string;
var
  fstream, fStringStream: TStringStream;
begin
  fstream       := TStringStream.Create(Value);
  try
    fStringStream := TStringStream.create('');
    try
      DecodeStream(fStream, fStringStream);
      result        := fStringStream.DataString;
      //---
    finally
      FreeAndNil(fStringStream);
    end;
  finally
    FreeAndNil(fStream);
  end;
end;

El uso sería el siguiente:

Código Delphi [-]
Edit2.Text := EncodeBase64(Edit1.Text);
Edit1.Text := DecodeBase64(Edit2.Text);