[__cadetill]

pos aprovechado lo que comenta kinobi y la funcion length

Var
  H: Integer;
  cont: integer;
begin
  cont := 0;
  for H := 0 to Memo1.Lines.Count-1 do
  begin
    cont := cont + length(Memo1.Lines[H]);
  end;

No lo he probado pero.......