Te aseguro que despues de leer eso me quedé sin aire!
Si queres borrar el registro seleccionado, y este DBGrid esta enlazado a un DataSet que no es ReadOnly, entonces simplemente puedes hacer:
Ya que el DBGrid mueve la posición del DataSet cada vez que cambias de fila. Si el DataSet es ReadOnly, simplemente puedes hacer un Delete por SQL con tu objeto de conexión, y luego refrescar el DataSet con el método Refres;
Saludos!